Martingala, Fibonacci e progressioni: perché nessun sistema di puntata funziona

La dimostrazione in tre righe

Se ogni puntata ha valore atteso pari a −2,7% dell'importo, il valore atteso totale di una serie di puntate è −2,7% del volume complessivo. Cambiare gli importi cambia il volume, e quindi cambia la perdita attesa in valore assoluto, ma non il segno né la percentuale. Questa è tutta la questione: non c'è una scappatoia perché non c'è una variabile libera da sfruttare.

L'unico effetto reale delle progressioni è sulla distribuzione dei risultati. Il Martingala rende molto probabile una piccola vincita e poco probabile una perdita gigantesca; le progressioni inverse fanno l'opposto. La media resta identica: si sposta la forma della curva, non il suo centro.

Martingala: il conto esatto

Il Martingala raddoppia dopo ogni perdita per recuperare tutto con una vincita. Partendo da 5 euro, dopo otto perdite consecutive la nona puntata vale 1.280 euro e il capitale già impegnato è 1.275: servono più di 2.500 euro per rischiare di vincerne cinque. Sulla roulette europea, otto perdite consecutive sul rosso hanno probabilità (19/37)^8 ≈ 1,8%: rara, ma su duecento sessioni accade quasi certamente.

A quel punto intervengono i due muri: il limite massimo del tavolo, che impedisce di continuare a raddoppiare, e il bankroll finito. Il sistema funziona finché entrambi non vengono raggiunti, poi produce in una sola volta una perdita pari a tutte le piccole vincite accumulate, più il capitale. È il motivo per cui appare vincente per settimane e poi azzera il conto in una sera.

• Puntata iniziale 5 € → 9ª puntata 1.280 €
• Capitale necessario per 9 livelli: 2.555 €
• Vincita ottenuta al successo: 5 €
• Probabilità di 8 perdite di fila sul rosso: circa 1,8%

D'Alembert, Fibonacci, Labouchère: varianti dello stesso errore

Il D'Alembert aumenta di una unità dopo una perdita e diminuisce di una dopo una vincita: più dolce del Martingala, con crescita del capitale richiesto più lenta, ma con lo stesso identico valore atteso negativo. Il Fibonacci segue la sequenza 1-1-2-3-5-8 e cresce meno rapidamente del raddoppio, sempre a valore atteso invariato.

Il Labouchère cancella numeri da una lista per raggiungere un obiettivo di vincita: sembra sofisticato perché introduce una contabilità, ma la contabilità non tocca le probabilità dei singoli eventi. Tutte queste varianti si distinguono solo per la velocità con cui si arriva al limite di tavolo o all'esaurimento del capitale.

Le progressioni applicate alle scommesse sportive

Nelle scommesse la progressione è ancora più pericolosa perché si combina con una selezione peggiore: dopo tre perdite, chi insegue tende a scegliere eventi a quota più bassa per aumentare la probabilità di chiudere la serie, pagando margini relativamente più alti proprio quando la posta è massima. La combinazione di puntata grande e selezione debole è la firma tipica delle perdite pesanti.

Il metodo corretto è opposto: puntata proporzionale al bankroll, costante o al massimo legata al vantaggio stimato. Uno stake fisso dell'1-2% del capitale per giocata, oppure una frazione conservativa del criterio di Kelly quando si è ragionevolmente sicuri della stima, mantiene la varianza in un intervallo sostenibile e permette di valutare il metodo su centinaia di giocate.

Che cosa sposta davvero il risultato

Nelle scommesse tre cose contano: la qualità della stima di probabilità, la quota ottenuta rispetto alla media di mercato e la disciplina dello stake. Le prime due determinano il segno del valore atteso, la terza determina se sopravvivi abbastanza a lungo perché quel segno si manifesti. Nessuna di queste è una progressione.

Nel casinò invece nulla sposta il risultato atteso: le uniche leve reali sono la scelta di giochi a house edge più basso, la puntata e il tempo di gioco. Riconoscerlo non è pessimismo, è la condizione per trattare il casinò come intrattenimento a costo prevedibile e non come strumento di guadagno. Il gioco è vietato ai minori di 18 anni e può causare dipendenza patologica.